即a1≤25，a2≤25，a3≤25，a4≤25，则a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100，

　　这与已知a1＋a2＋a3＋a4＞100矛盾，

　　故假设错误．所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.

　　[类题通法]

　　常见"结论词"与"反设词"

结论词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有(不存在) 至少有两个 至多有(n－1)个 至少有(n＋1)个 结论词 只有一个 对所有x成立 对任意x不成立 反设词 没有或至少有两个 存在某个x不成立 存在某个x成立 结论词 都是 一定是 p或q p且q 反设词 不都是 不一定是 綈p且綈q 綈p或綈q 　　

　　[活学活用3]

　　已知函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数．求证：函数y＝f(x)在区间(a，b)上至多有一个零点．

　　证明：假设函数y＝f(x)在区间(a，b)上至少有两个零点，设x1，x2(x1≠x2)为函数

　　y＝f(x)在区间(a，b)上的两个零点，且x1＜x2，则f(x1)＝f(x2)＝0.

　　因为函数y＝f(x)在区间(a，b)上为增函数，

　　x1，x2∈(a，b)且x1＜x2，∴f(x1)＜f(x2)，与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，

　　假设不成立，故原命题正确．

四、自主小测

1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用(　　)

　　①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论．

　　A．①②　　　　　　　　 B．②③

　　C．①②③ D．①②④

2．用反证法证明命题"a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除"，则假设的内容是(　　)

　　A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除

　　C．a不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除

3．下列命题适合用反证法证明的是 (填序号)．

①已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)，证明：方程f(x)＝0没有负实数根；