用反证法证明命题时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．这个过程包括下面三个步骤：

　　(1)反设--假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；

　　(2)归谬--由"反设"作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；

　　(3)存真--由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立．

　　即反证法的证明过程可以概括为：反设--归谬--存真．

　　[活学活用1]设a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1.

　　求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

　　证明：假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.

　　因为ad－bc＝1，所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，

　　即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0，

　　所以a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，

　　则a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件ad－bc＝1矛盾．故假设不成立，

　　所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

　　　　　　　　　　　　　　　　　探究2：用反证法证明唯一性命题

:[例2]　已知a≠0，求证关于x的方程ax＝b有且只有一个实根．

　　[证明]　由于a≠0，因此方程ax＝b至少有一个实根x＝.

　　如果方程不只有一个实根，不妨假设x1，x2是它的不同的两个根，

　　从而有ax1＝b，ax2＝b，两式作差得a(x1－x2)＝0.

　　因为x1≠x2，从而a＝0，这与已知条件a≠0矛盾，从而假设不成立，原命题成立．

　　即当a≠0时，关于x的方程ax＝b有且只有一个实根．

　　[类题通法]

　　用反证法证明唯一性命题的适用类型

　　(1)当证明结论是"有且只有""只有一个""唯一"等形式的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证明唯一性比较简单．

　　(2)证明"有且只有一个"的问题，需要证明两个方面，即存在性问题和唯一性问题两个方面．

　　[活学活用2]用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行．

　　证明：由两条直线平行的定义可知，过点A至少有一条直线与直线a平行．

　　假设过点A还有一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.

　　因为b∥a，由平行公理知b′∥b.这与假设b∩b′＝A矛盾，

　　所以假设错误，原命题成立.

　　　　　　　　　　　探究3：用反证法证明"至少""至多"等存在性命题

　　 [例3]　已知a1＋a2＋a3＋a4＞100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.

[证明]　假设a1，a2，a3，a4均不大于25，