2018-2019学年人教B版选修2-2 2.1.1合情推理 教案
2018-2019学年人教B版选修2-2   2.1.1合情推理  教案第2页

知识要点

1、推理:根据一个或几个 得到一个判断,这种思维方式就是推理.它由两部分构成, 叫前提, 叫结论.

2、推理一般分为 推理和 推理.

3、合情推理:前提为真时,结论 为真.数学中常用的合情推理有: 推理和 推理.

4、归纳推理:(1)定义:根据一类事物的 具有某种性质,推出这类事物的 都具有这种性质的推理,叫归纳推理(简称 );

 (2)归纳推理是从______到 的过程;

 (3)归纳推理的一般步骤:(i) ;(ii) .

5、类比推理:(1)定义:根据 不同事物之间具有某些 (或 )性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫类比推理(简称 );

(2)类比推理是从 到 ,从 到 的过程;

(3)类比推理的一般步骤:(i) ;(ii) .

典型例题

例1、用推理的形式表示等差数列1,3,5,...,,...,的前项和的归纳过程.

例2、设,,计算,,,,...,的值,同时作出归纳推理,并用验证猜想是否正确.

变式1、已知数列的前项和为,,,计算,,,,并猜想.

例3、找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的有关性质.

(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦;(2)与圆心距离相等的两弦相等;(3)圆的周长(为直径); (4)圆的面积.

变式2、试通过类比,写出在空间中的类似结论.

(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交;(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行;

(3)平面内直角三角形的勾股定理.

课堂练习

1、根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图中有__________个点.

2、数列的通项公式,计算____,____,____,____,...,由此归纳猜想:对任意,_____,并用验证猜想是否正确.

3、在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为_______.

5、已知数列的第一项,,试归纳出这个数列的通向公式.

二次备课: