要点一　函数的零点

　　根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有根，有几个根．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图像与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题．在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视．

　　【例1】　在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)

　　A. B．

　　C． D．

　　解析　∵f＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0，f＝e－2<0，f＝e－1>0，f＝e>0，∴f·f<0．

　　答案　C

　　【训练1】　设函数y＝x3与y＝x－2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

　　A．(0,1) B．(1,2)

　　C．(2,3) D．(3,4)

　　解析　设g(x)＝x3－22－x，则g(0)＝－4，g(1)＝－1，g(2)＝7，g(3)＝26，g(4)＝63，

　　显然g(1)·g(2)<0，于是函数g(x)的零点在(1,2)内，即y＝x3与y＝x－2的图像的交点在(1,2)内．

　　答案　B

　　要点二　二分法及其应用

　　二分法是把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．它适合于：①函数y＝f(x)的图像在[a，b 上连续，②f(a)·f(b)<0.同时满足这两个条件，才能利用二分法求函数零点的近似值．

　　【例2】　利用计算器，求方程lg x＝3－x的近似解(精确度0.1)．

解　作出函数y1＝lg x与y2＝3－x的图像，如图所示．