2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章 1.2 椭圆的简单性质(二) 学案
2018-2019学年北师大版选修2-1  第二章 1.2 椭圆的简单性质(二)  学案第4页

Q两点,若|PQ|=,求椭圆方程.

考点 由椭圆的简单几何性质求方程

题点 由椭圆的几何特征求方程

解 ∵e=,∴b2=a2,

∴椭圆方程为x2+4y2=a2,

与x+2y+8=0联立消去y,

得2x2+16x+64-a2=0,

由Δ>0,得a2>32,

由弦长公式,得10=×[64-2(64-a2)],

∴a2=36,b2=9,

∴椭圆方程为+=1.

类型三 椭圆中的最值(或范围)问题

例3 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.

(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;

(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

考点 直线与椭圆的位置关系

题点 椭圆中的定点、定值、取值范围问题

解 (1)由

消去y,得5x2+2mx+m2-1=0,

因为直线与椭圆有公共点,

所以Δ=4m2-20(m2-1)≥0,解得-≤m≤.

(2)设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,

由(1)知,5x2+2mx+m2-1=0,

所以x1+x2=-,x1x2=(m2-1),

所以|AB|=

==

==.

所以当m=0时,|AB|最大,此时直线方程为y=x.

反思与感悟 求最值问题的基本策略