温馨提示

五点法是画三角函数图象的基本方法，其步骤为：（1）列表；（2）描点；（3）连线.

变式提升 1

根据正弦函数图象求满足sinx≥的x的范围.

解：首先，在同一坐标系内，作出y=sinx，y=的图象.然后观察长度为2π的一个闭区间内的情形，如观察［0，2π］找出符合sinx≥的x的集合［,］.最后拓展到x∈［2kπ+,2kπ+］,k∈Z.

温馨提示

(1)一般地，y=sinx观察长度为2π的区间，常常是［0,2π］或［-,］,即一个周期区间.

(2)这类问题也可用单位圆,借助三角函数线来解决.

二、正弦函数的定义域,值域与性质

【例2】 求下列函数的值域和最值:

(1)y=2sinx-1;

(2)y=3sin(3x+)+2;

(3)y=2cos2x+5sinx-4;

(4)y=.

思路分析:利用|sinx|≤1,通过变量代换转化为基本函数.

解：(1)∵-1≤sinx≤1,

∴-2≤2sinx≤2.故-3≤2sinx-1≤1.

当x=2kπ+(k∈Z)时,y有最大值1;

当x=2kπ-(k∈Z)时,y有最小值-3.值域为［-3,1］.