当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.

要点二　物体运动的瞬时速度

例2　高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝ s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．

解　令t0＝，Δt为增量．则＝＋

＝＝－4.9＋6.5，

∴ ＝ ＝0，

即运动员在t0＝ s时的瞬时速度为0 m/s.

说明此时运动员处于跳水运动中离水面最高的点处．

规律方法　求瞬时速度是利用平均速度"逐渐逼近"的方法得到的，其求解步骤如下：

(1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；

(2)求时间t0到t0＋Δt之间的平均速度＝；

(3)求 的值，即得t＝t0时的瞬时速度．

跟踪演练2　一质点按规律s(t)＝at2＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

解　∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)

＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1

＝4aΔt＋a(Δt)2，

∴＝4a＋aΔt.

在t＝2 s时，瞬时速度为 ＝4a，即4a＝8，∴a＝2.