AC＝

＝

≈113.15.

根据正弦定理，＝，

sin∠CAB＝≈≈0.325 5，

所以∠CAB＝19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.

答　此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15 n mile.

反思与感悟　解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．

跟踪训练1　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？

解　如图所示．设经过t小时两船在C点相遇，

则在△ABC中，

BC＝at(海里)，

AC＝at(海里)，

B＝90°＋30°＝120°，

由＝，得

sin∠CAB＝＝＝＝，

∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，

∴∠DAC＝60°－30°＝30°，

∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．