(2)如果χ2>6.635时，就有99%的把握认为"X与Y有关系"；

　　(3)如果χ2>2.706时，就有90%的把握认为"X与Y有关系"；

　　(4)如果χ2≤2.706时，就认为没有充分的证据显示"X与Y有关系"，但也不能作出结论"H0成立"，即X与Y没有关系．

　　[小问题·大思维]

　　1．利用χ2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？

　　提示：利用χ2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．

　　2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断因素相关时，P(χ2≥6.64)≈0.01和P(χ2≥7.88)≈0.005，哪种说法是正确的？

　　提示：两种说法均正确．P(χ2≥6.64)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(χ2≥7.88)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关．

独立性分析的原理 　　[例1]　打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据：

患心脏病 未患心脏病 总计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1 355 1 379 总计 54 1 579 1 633 　　根据列联表的独立性分析，是否有99%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？

　　[解]　由列联表中的数据，得χ2的值为

　　χ2＝≈68.033>6.635.

　　因此，有99%的把握认为每一晚打鼾与患心脏病有关系．

　　解决一般的独立性分析问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，a＋b＋c＋d的值，然后代入随机变量的计

算公式求出观测值χ2，将χ2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系．