猜想：1×2×3×4＋2×3×4×5＋...＋n（n＋1）（n＋2）·（n＋3）＝　　　　　　　　　　Ｗ.

　　解析：归纳可得此式是与n（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）的积.

　　答案：n（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）

　　2.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b（m≠n，m，n∈N*），则am＋n＝.现已知数列{bn}（bn>0，n∈N*）为等比数列，且bm＝a，bn＝b（m≠n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm＋n＝　　　　.

　　解析：在等差数列{an}中，设公差为d，

　　则所以am＋n＝.

　　在等比数列{bn}中，设公比为q，

　　则

　　所以bm＋n＝.

　　答案：

　　主题2　直接证明与间接证明

　　　设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.试用综合法和分析法分别证明.

　　【证明】　法一：（综合法）

　　因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，

　　所以1＝a＋b≥2.

　　所以≤，ab≤，

　　所以≥4.

　　又＋＝（a＋b）＝2＋＋≥4，

　　所以＋＋≥8（当且仅当a＝b＝时等号成立）.

　　法二：（分析法）

　　因为a>0，b>0，a＋b＝1，

　　要证＋＋≥8，

　　只要证＋≥8，

　　只要证＋≥8，

　　即证＋≥4.

也就是证＋≥4.