又2p=4,∴p=2.
∴焦点坐标为(-1,0),准线方程为x=1.
(2)由2y2-x=0,得y2=x.
∴抛物线的焦点在x轴的正半轴上,
又2p=,∴p=
∴焦点坐标为,准线方程为x=-.
此类问题是抛物线标准方程的应用,一是要理解抛物线标准方程的结构形式,二是要理解p的几何意义,三是要注意焦点与坐标准线方程之间的关系.
步骤:①化为标准方程;②明确开口方向;③求p值;④写焦点坐标和准线方程.
3.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)y=-x2;(2)x2=ay(a≠0).
解:(1)将抛物线方程y=-x2变形为x2=-8y,所以抛物线的焦点在y轴的负半轴上,又2p=8,所以p=4.
所以焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.
(2)当a>0时,抛物线的焦点在y轴的正半轴上,又2p=a,所以焦点坐标为,准线方程为y=-;
当a<0时,抛物线的焦点在y轴的负半轴上,又2p=-a,所以焦点坐标为,准线方程为y=-.
综上,抛物线焦点坐标为,准线方程为y=-.
抛物线定义的应用
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
[自主解答] 由抛物线的定义可知,抛物线上的点到准线的距离等