2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第2章 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 Word版含解析
2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第2章 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 Word版含解析第4页

  又2p=4,∴p=2.

  ∴焦点坐标为(-1,0),准线方程为x=1.

  (2)由2y2-x=0,得y2=x.

  ∴抛物线的焦点在x轴的正半轴上,

  又2p=,∴p=

  ∴焦点坐标为,准线方程为x=-.

  

  此类问题是抛物线标准方程的应用,一是要理解抛物线标准方程的结构形式,二是要理解p的几何意义,三是要注意焦点与坐标准线方程之间的关系.

  步骤:①化为标准方程;②明确开口方向;③求p值;④写焦点坐标和准线方程.

  

  3.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

  (1)y=-x2;(2)x2=ay(a≠0).

  解:(1)将抛物线方程y=-x2变形为x2=-8y,所以抛物线的焦点在y轴的负半轴上,又2p=8,所以p=4.

  所以焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.

  (2)当a>0时,抛物线的焦点在y轴的正半轴上,又2p=a,所以焦点坐标为,准线方程为y=-;

  当a<0时,抛物线的焦点在y轴的负半轴上,又2p=-a,所以焦点坐标为,准线方程为y=-.

  综上,抛物线焦点坐标为,准线方程为y=-.

  

抛物线定义的应用   

   已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.

[自主解答] 由抛物线的定义可知,抛物线上的点到准线的距离等