1．若y＝，则y′＝2(1)×2＝1.( × )

2．若f′(x)＝sin x，则f(x)＝cos x．( × )

3．f(x)＝x3(1)，则f′(x)＝－x4(3).( √ )

类型一 利用导数公式求函数的导数

例1 求下列函数的导数．

(1)y＝sin 6(π)；(2)y＝2(1)x；(3)y＝lg x；(4)y＝x(x2)；(5)y＝2cos22(x)－1.

考点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数

题点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数

解 (1)y′＝0.

(2)y′＝2(1)xln2(1)＝－2(1)xln 2.

(3)y′＝xln 10(1).

(4)∵y＝x(x2)＝，

∴y′＝()′＝2(3)＝2(3).

(5)∵y＝2cos22(x)－1＝cos x，

∴y′＝(cos x)′＝－sin x.

反思与感悟 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．

(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．

如y＝x4(1)可以写成y＝x－4，y＝x3(5)可以写成y＝等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．

跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝x3(1)，则f′(－3)等于( )