(1)当14≤p≤20时，由L≥0得18≤p≤20，

当20＜p≤26时，由L≥0得20＜p≤22，

故商店销售价应控制在18≤p≤22之内.

(2)当18≤p≤20时，L最大＝450元，此时，p＝19.5元.

当20＜p≤22时，L最大＝416元，此时，p＝20元.

故p＝19.5元时，月利润最大余额为450元.

(3)设可在n年内脱贫，依题意得

12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20，

即最少可望在20年后脱贫.

【点拨】解答这类题关键是要仔细审题，理解题意，建立相应数学模型，求解时，也可利用导数，此外要注意问题的实际意义.

【变式训练2】国家税务部门规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按照超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿费的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税550元，问此人的稿费为多少元？

【解析】设纳税y(元)时稿费为x(元)，则

由y＞500知x＞4 000，所以x×11%＝550⇒x＝5 000，

所以此人稿费为5 000元.

题型三　生活中的优化问题

【例3】(2012湖北模拟)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.

【解析】(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，

再由C(0)＝8得k＝40，因此C(x)＝.而建造费用为C1(x)＝6x.

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为