在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．

命题点3　根据极值(点)求参数

例3　若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案　D

解析　因为f(x)＝－x2＋x＋1，

所以f′(x)＝x2－ax＋1.

函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，可化为x2－ax＋1＝0在区间上有解，

即a＝x＋在区间上有解，

设t(x)＝x＋，则t′(x)＝1－，

令t′(x)>0，得1

所以t(x)在(1,4)上单调递增，在上单调递减．

所以t(x)min＝t(1)＝2，又t＝，t(4)＝，

因为a＝2时，f(x)在区间上不存在极值点，

所以a∈.

思维升华函数极值的两类热点问题

(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤

①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号．

(2)根据函数极值情况求参数的两个要领