1问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式. 求根：如何求得方程的根呢？

①函数f (x) = lnx + 2x - 6在区间(2，3)内有零点.

②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.

③通过"取中点"的方法逐步缩小零点所在的范围.

④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f (2.5)≈-0.084.因为f (2.5)·f (3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f (2.75)≈0.512.因为f (2.5)·f (2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.

⑤由于(2，3) (2.5，3)

(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.

⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.539 062 5 - 2.531 25| = 0.007 812 5＜0.01，所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数

f (x) = lnx + 2x - 6零点的近似值，也即方程lnx + 2x - 6 = 0根的近似值.

1．对于区间[a，b]上连续不断且f (a)·f (b)＜0的函数y = f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2．给定精确度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步聚如下：

（1）确定区间[a，b]，验证f (a)·f (b)＜0，给定精确度；

（2）求区间(a，b)的中点c；

（3）计算f (c)；

①若f (c) = 0，则c就是函数的零点；

②若f (a)·f (c)＜0，则令b = c(此时零点x0∈(a，c))；

③若f (c)·f (b)＜0，则令a = c(此时零点x0∈(c，b)).

（4）判断是否达到精确度：即若|a - b|＜，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4.