1．对于区间[a，b]上连续不断且f (a)·f (b)＜0的函数y = f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2．给定精确度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步聚如下：

（1）确定区间[a，b]，验证f (a)·f (b)＜0，给定精确度；

（2）求区间(a，b)的中点c；

（3）计算f (c)；

①若f (c) = 0，则c就是函数的零点；

②若f (a)·f (c)＜0，则令b = c(此时零点x0∈(a，c))；

③若f (c)·f (b)＜0，则令a = c(此时零点x0∈(c，b)).

（4）判断是否达到精确度：即若|a - b|＜，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4. 师生合作回顾实例：

求方程lnx + 2x - 6 = 0的近似解(精确度0.01)的操作过程.掌握二分法，总结应用二分法的步骤

师：讲授二分法的定义.

生：总结应用二分法的步骤.

学生交流总结，学生代表口述步骤，老师完善并板书.

例1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x + 3x = 7的近似解(精确度0.1). 师生合作应用二分法，遵循二分法的步骤求解，并借助函数图象检验.

例1 解：原方程即2x + 3x -7 = 0，令f (x) = 2x + 3x -7，用计算器或计算机作出函数f (x) = 2x + 3x -7的对应值表与图象

x 0 1 2 3 4 f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 x 5 6 7 8 f(x)=2x+3x-7 40 75 142 273

观察图或表可知f(1)·f(2)＜0，说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.

取区间(1，2)的中点x1=1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)＜0,所以x0∈(1，1.5).

再取(1，1.5)的中点x2=1.25，用计算器算得f(1.25)≈-0.87.因为f(1.25)·f(1.5)＜0,所以x0∈(1.25，1.5).

同理可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)

由于|1.375-1.4375| = 0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.