例2、已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定义域为［m, n］且值域为［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，请说明理由。

例3、对定义域是、的函数、，规定：函数．（Ⅰ）若函数，，写出函数的解析式；（Ⅱ）求问题（1）中函数的值域；（Ⅲ）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明．