2018-2019学年数学苏教版必修4学案:第1章 1.3 1.3.4 三角函数的应用 Word版含解析
2018-2019学年数学苏教版必修4学案:第1章 1.3 1.3.4 三角函数的应用 Word版含解析第5页

  ∴ω===.

  由t=0,y=1.5,得A+b=1.5,

  由t=3,y=1.0,得b=1.0,

  ∴A=0.5,b=1,∴振幅为,

  ∴y=cos t+1.

  (2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放,

  ∴cos t+1>1,∴cos t>0.

  ∴2kπ-<t<2kπ+,k∈Z,

  即12k-3<t<12k+3,k∈Z,

  ∵0≤t≤24,故可令k分别为0,1,2,

  得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

  ∴在规定时间上午8时至晚上20时之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9时至下午3时.

  

  利用三角函数解决实际问题的注意点

  (1)自变量的变化范围.

  (2)数形结合,通过观察图形,获得本质认识.

  (3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难,因此要认真仔细地审题,多进行联想,选用适当数学模型.      

  [活学活用]

  如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径40米.如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时.请解答下列问题:

  (1)求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式;

  (2)当你第四次距离地面60.5米时,用了多少时间?

(3)当你登上摩天轮2分钟后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,问你的朋友登上摩天轮多少时间后,你和你的朋友与地面的距离之差最大,并求出最大值.