解析　∵抛物线y2＝2px，∴准线方程为x＝－.

∵点P(2，y0)到其准线的距离为4.∴＝4.

∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.

5．(2019·广东中山统测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝(　　)

A．6 B．8 C．9 D．10

答案　B

解析　由题意知，抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.∵过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴|AB|＝x1＋x2＋2.又∵x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8.故选B.

6．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)

A．2 B．2 C．2 D．4

答案　C

解析　利用|PF|＝xP＋＝4，可得xP＝3，

∴yP＝±2.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝2.

故选C.

核心考向突破

考向一　抛物线的定义

角度1　　到焦点与到定点距离之和最小问题

例1　(2019·赣州模拟)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为(　　)

A．(0,0) B.

C．(1，) D．(2,2)

答案　D

解析　过M点作准线的垂线，垂足为N，则|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，当A，M，N三点共线时，|MF|＋|MA|取得最小值，此时M(2,2)．

角度2　　到点与准线的距离之和最小问题

例2　(2019·邢台模拟)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是________．

答案　5

解析　依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.

角度3　　到定直线的距离最小问题

例3　已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)

A. B．2 C. D．3

答案　B

解析　由题意可知l2：x＝－1 是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离