(3)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．(　　)

　　答案　(1)×　(2)×　(3)×

　　2．做一做

　　(1)11的展开式中二项式系数最大的项是第________项．

　　(2)若(a＋b)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n＝________.

　　(3)已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋...＋a5＝________.

　　答案　(1)6和7　(2)8　(3)1

　　解析　(1)由n＝11为奇数，则展开式中第项和第＋1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．

　　(2)由二项式系数的性质可知，第5项为二项展开式的中间项，即二项展开式有9项，故n＝8.

　　(3)展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rC·a5－r·xr，令r＝2，则a2＝(－1)2C·a3＝80，所以a＝2.则(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋...＋a5＝1.

　　探究1　　杨辉三角的有关问题

　　例1　如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，...，记这个数列的前n项和为Sn，求S19.

　　[解]　由题图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，...，第17项是C，第18项是C，第19项是C.

　　∴S19＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋...＋(C＋C)＋C

＝(C＋C＋C＋...＋C)＋(C＋C＋C＋...＋C)