(2)将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________ cm.

考点　利用导数求几何模型的最值问题

题点　利用导数求面积的最值问题

答案　(1)　(2)

解析　(1)设圆柱的底面半径为r，

则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，

∴圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh.

∴h＝，

又圆柱的体积V＝πr2h＝(S－2πr2)＝，

V′(r)＝，

令V′(r)＝0，得S＝6πr2，∴h＝2r，

∵V′(r)只有一个极值点，

∴当h＝2r时圆柱的容积最大．

又r＝，∴h＝2＝.

即当圆柱的容积V最大时，

圆柱的高h为.

(2)设弯成圆的一段铁丝长为x(0

设正方形与圆形的面积之和为S，

则正方形的边长a＝，圆的半径r＝.

故S＝π2＋2(0

因此S′＝－＋＝－，