期为π，所以所求x的范围是(k∈Z)，即此函数的定义域为(k∈Z)．

　　反思求三角函数式的定义域，可转化为解三角函数的不等式，利用三角函数的图象直观地求得解集．

　　题型二 求函数的值域或最值

　　【例题2】(1)求y＝tan2x＋4tan x－1的值域；

　　(2)若x∈，y＝k＋tan的值总不大于零，求实数k的取值范围．

　　分析：(1)设t＝tan x，则转化为关于t的二次函数求最值．

　　(2)由y≤0得k≤－tan，因此，只要求出tan的范围即可．

　　解：(1)设t＝tan x，则y＝t2＋4t－1＝(t＋2)2－5≥－5，

　　故y＝tan2x＋4tan x－1的值域为[－5，＋∞)．

　　(2)由y＝k＋tan≤0，

　　得k≤－tan＝tan.

　　∵x∈，∴2x－∈.

　　由正切函数的单调性得0≤tan≤.

　　故要使k≤tan恒成立，只要k≤0.

　　即实数k的取值范围为(－∞，0]．

　　反思(1)与二次函数有关的三角函数问题，常常使用"换元法"．

　　(2)解决恒成立问题常常使用"分离常数法"．

　　题型三 利用函数图象研究性质

　　【例题3】画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其奇偶性、单调区间、周期性．

　　分析：解决本题的关键是画出y＝|tan x|的图象，由函数图象研究其性质．

　　解：y＝|tan x|的图象如下图所示．

　　由图可得，函数y＝|tan x|是偶函数，

　　单调递增区间为(k∈Z)，

　　单调递减区间为(k∈Z)，周期为π.

　　反思(1)作函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：

　　①保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；

　　②将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．

(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，扩展到定义域上即可．