2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:第二章 随机变量及其分布 复习提升课 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:第二章 随机变量及其分布 复习提升课 Word版含解析第3页

P(Y=3)==,

所以Y的分布列为

Y 0 1 2 3 P E(Y)=0×+1×+2×+3×=,

由E(X)=,E(Y)=得出

①E(X)>E(Y).说明记住公式个数的期望值大于没记住公式个数的期望值.

②E(X)+E(Y)=3.说明记住和没记住的期望值之和等于随机抽取公式的个数3.

                         二项分布

[问题展示] (选修2­3 P59习题2.2B组T1)甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?

【解】 每局比赛只有两个结果,甲胜或乙胜,且每局比赛胜负是相互独立的,所以甲胜的局数X服从二项分布,即X~B(n,p).

①当采用3局2胜制时,X~B(3,0.6),

则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)

=C×0.62×0.4+C0.63=0.648.

②当采用5局3胜制时,X~B(5,0.6),

则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

=C×0.63×0.42+C×0.64×0.4+C0.65≈0.683.

显然0.648<0.683,所以采用5局3胜制对甲更有利.

从而说明了"比赛总局数越多,甲获胜的概率越大".

对比赛局制长短的认识: