（1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒；

（2）第一张牌被推倒．

用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．

数学运用

例1．用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为．①

　　证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立．

　　（2）假设当时等式①成立，即，

　　那么，当时，有．

　　这就是说，当时等式也成立．

　　根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立．

　　注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；

　　（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；

　　（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．

数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．

理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件

变式：用数学归纳法证明：等比数列中，为首项，为公比，则通项公式为．

例2．用数学归纳法证明：当时，．