C．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

　　D [y′＝3x2＋1>0，故选D.]

　　3．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有( )

　　A．f(x)>0 B．f(x)<0

　　C．f(x)＝0 D．不能确定

A [由f′(x)>0知函数f(x)在区间(a，b)内是增函数，且f(a)≥0，故f(x)>0.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

函数的单调性与单调区间 　　 (1)函数f(x)＝3x2－2ln x的单调递减区间为__________．

　　(2)设函数f(x)＝x－x(1)－aln x(a∈R)，讨论f(x)的单调性．

　　[思路探究] (1)求f′(x)⇒解不等式f′(x)<0

　　(2)求f′(x)⇒根据a的取值判断f′(x)的正负号．

　　[解析] (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

　　f′(x)＝6x－x(2)＝x(2(3x2－1)

　　令f′(x)<0，即x(2(3x2－1)<0，解得－3(3)

　　又x>0，故0

　　即函数f(x)＝3x2－2ln x的单调递减区间为3(3).

　　[答案] 3(3)

　　(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)．

　　f′(x)＝1＋x2(1)－x(a)＝x2(x2－ax＋1).

　　令g(x)＝x2－ax＋1，

　　其判别式Δ＝a2－4.

　　①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.

　　故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)>0.故f(x