2019-2020学年人教A版选修1-1 2.2.2双曲线的简单的几何性质(1) 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1   2.2.2双曲线的简单的几何性质(1)  教案第3页

三.例题

1.例3:求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

分析:本题为巩固双曲线的几何性质

解:化为标准方程可得:

由此得:半实轴长,半虚轴长,

焦点坐标为(0,-5)、(0,5);离心率

渐近线方程为:

由学生板演

2.练习:教科书练习1、2、3

3.例:与双曲线有共同的渐近线,且过点(-3,2),求双曲线方程

解法一:(1)设双曲线的方程为-=1,

由题意,得

解得a2=,b2=4

所以双曲线的方程为-=1

解法二:(1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),

  将点(-3,2)代入得λ=,

  所以双曲线方程为-=

1. 补充例题:

P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )

A. 6 B.7 C.8 D.9

解:设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故选B

双曲线的几何性质的简单应用 四、小结

1.提问:双曲线有什么几何性质?与基本量a、b、c、e之间的关系是什么?

2. 椭圆与双曲线的几何性质有什么异同? 五、作业 教科书习题2.2 3、4、5、6

附表1:

椭圆 双曲线 定义 |MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2) |MF1|-|MF2|=2a 图形 标准方程 范围 |x|≤a,|y|≤b,(x,y都有限) |x|≥a,y∈R,(x,y都无限) 对称性 关于x轴,y轴,原点都对称 关于x轴,y轴,原点都对称 顶点 (±a,0),(0,±b) (±a,0) 椭 圆 双 曲 线 离心率 渐近线 无

练习与测试:

1.双曲线的渐近线方程是 ( )

A. B. C. D.

答案:C

2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则

  A. B. C. D.

解:双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,∴ m<0,且双曲线方程为,∴ m=,选A.