在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：

，，...，

记第个区间为，其长度为

分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作：

，，...，

显然，

（2）近似代替

记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内"以直代取"，则有

①

（3）求和

由①，上图中阴影部分的面积为

==