如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝A1A＝2，求向量\s\up6(→(→)在\s\up6(→(→)上的投影．

　　求向量a在向量b上的投影，首先计算出向量a的模|a|，再求出两个向量a和b的夹角(或夹角的余弦值)，最后计算出a在b上的投影|a|cos 〈a，b〉．由于两向量的夹角在[0，π]内，故|a|cos 〈a，b〉可以是正值，零或负值．当在标准正交基底下分解时，在i，j，k上的投影分别是向量坐标表示的横坐标，纵坐标，竖坐标．

　　3．空间向量基本定理的应用

　　如图，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，试用向量a，b，c表示向量\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→).

　　思路分析：要用向量a，b，c表示向量\s\up6(→(→)，就要找到一组有序实数x，y，z，使\s\up6(→(→)＝xa＋yb＋zc，这主要用向量的加法和减法的性质，由向量O\s\up6(→(→)入手，看一看向量O\s\up6(→(→)可以由哪些向量的和或差得到．

　　1．已知e1，e2，e3是空间中不共面的三个向量，且a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3＝α a＋β b＋γ c，则α＋2β＋γ＝________.

　　2．O，A，B，C为空间四边形的四个顶点，点M，N分别是边OA，BC的中点，且\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，用a，b，c表示向量\s\up6(→(→)为(　　)．

　　A.(c＋b－a) B.(a＋b－c)

　　C.(a－b＋c) D.(a＋b＋c)

　　对于基底e1，e2，e3除了知道它们不共面外，还应明确：

　　(1)由于0可视为与任一非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是0；(2)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一向量，二者是相关联的不同概念；(3)基底一旦确定，所有向量的表示就唯一确定了．

　　答案：活动与探究1：解：(1)因为AB＝3，AD＝4，AA′＝6，

　　所以C′点的坐标为(4,3,6)．

　　所以\s\up6(→(→)＝(4,3,6)＝4i＋3j＋6k.

　　(2)因为点D′的坐标为(4,0,6)，

　　所以\s\up6(→(→)＝(4,0,6)．

迁移与应用1：解：以O为坐标原点，建立如图所示的坐标系．