3．作和时要用到一些常见的求和公式，例如：1＋2＋3＋...＋n＝，12＋22＋...＋n2＝等．

　　二、汽车行驶路程的计算问题

　　一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝t2(单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)．

　　思路分析：由v(t)及t＝0，t＝2，v＝0所围成的面积即为汽车行驶的路程，按照求曲边梯形面积的方法求解即可．

　　某物体做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)＝7－t2，试计算这个物体在0≤t≤1这段时间内运动的路程s.

　　把变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题，采用方法仍然是分割、以直代曲、作和、逼近，求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积，通过这样的背景问题，能更好体会后面所要学习的定积分的概念．

　　三、定积分概念的理解及应用

　　利用定积分的定义计算(x＋2)dx.

　　思路分析：根据定积分的定义，按照4个步骤依次进行计算．

　　用定积分的定义证明：kdx＝k(b－a)．

　　用定义法求定积分的四个步骤是：(1)分割；(2)以直代曲；(3)作和；(4)逼近．其中分割通常都是对积分区间进行等分，以直代曲时通常取区间的左端点或右端点，作和时要注意一些求和公式的灵活运用．

　　四、定积分的几何意义

　　用定积分的几何意义求下列各式的值：

　　(1)(x＋2)dx；

　　(2)dx；

　　(3)sin xdx.

　　思路分析：画出每个被积函数的图象，根据定积分的几何意义进行计算求解．

　　1．由定积分的几何意义可知xdx＝__________.

　　2．用定积分的几何意义计算∫cos xdx＝________.

　　1.定积分f(x)dx的几何意义是：介于x＝a，x＝b之间，x轴上、下相应曲边平面图形面积的代数和，其中x轴上方部分面积为正，x轴下方部分的面积为负．

2．利用定积分的几何意义求定积分就必须准确理解其几何意义，同时要合理利用函数的奇偶性、对称性来解决问题，另外，结合图形可以更直观形象地辅助作题．