2018-2019学年人教A版 选修2-3 2.4正态分布 教案
2018-2019学年人教A版   选修2-3  2.4正态分布 教案第3页

  一般地,如果对于任何实数,随机变量X满足

  ,

  则称 X 的分布为正态分布(normal distribution ) .正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作.如果随机变量 X 服从正态分布,则记为X~.

  经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布.例如,高尔顿板试验中,小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞,每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落,因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果,所以它近似服从正态分布.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量误差;某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等;一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等;正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等);某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等;一般都服从正态分布.因此,正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.正态分布在概率和统计中占有重要的地位.

  说明:1参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去佑计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.

  2.早在 1733 年,法国数学家棣莫弗就用n!的近似公式得到了正态分布.之后,德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它,并研究了它的性质,因此,人们也称正态分布为高斯分布.

2.正态分布)是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布

  通过固定其中一个值,讨论均值与标准差对于正态曲线的影响