2018-2019学年人教B版必修二 2.2.4点到直线的距离第一课时 教案
2018-2019学年人教B版必修二   2.2.4点到直线的距离第一课时 教案第3页

概念形成 1.点到直线距离公式

点P (x0,y0)到直线l:Ax + By +C = 0的距离为

推导过程

方案一:

设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标:由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线l的距离为d.

  

此方法虽思路自然,但运算较繁,下面我们探讨另一种方法. (1)教师提出问题

已知P (x0,y0),直线l:Ax +By +C = 0,怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢?

学生自由讨论

(2)数形结合,分析问题,提出解决方案.

把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长,即点到点的距离.

画出图形,分析任务,理清思路,解决问题. 寻找最佳方案,附方案二.

方案二:设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R (x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S (x0,y2),

所以

由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以.

可证明,当A= 0时仍适用.

这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高. 通过这种转化,培养学生"化归"的思想方法. 应用举例 例1 求点P = (-1,2 )到直线3x = 2的距离.

解:

例2 已知点A (1,3),

B (3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积. 学生分析求解,老师板书

例2 解:设AB边上的高为h,则

AB边上的高h就是点C到AB的距离.

AB边所在直线方程为

即x +y 4 = 0.

点C到x + y - 4 = 0的距离为h,

因此,. 通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性. 概念深化 2.两平行线间的距离d

已知l1:Ax + By + C1 = 0

l2:Ax + By + C2 = 0

证明:设P0 (x0,y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点,则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为

又Ax0 + By0 + C2 = 0

即Ax0 + By0= -C2,

∴. 教师提问:

能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢?

学生交流后回答.

再写出推理过程 进一步培养学生化归转化的思想.