2018-2019学年人教B版必修五 3.1.2 不等式的性质 学案
2018-2019学年人教B版必修五    3.1.2 不等式的性质   学案第2页

2.

梳理 (1)注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不要想当然随意捏造性质.

(2)注意不等式性质的单向性或双向性,即每条性质是否具有可逆性,只有a>b⇒b<a,a>b⇒a+c>b+c,a>b⇒ac>bc(c>0)是可以逆推的,其余几条性质不可逆推.

1.若a>b,则ac>bc一定成立.( × )

2.若a+c>b+d,则a>b且c>d.( × )

3.若a>b且db+d.( √ )

4.若a>b且c>d,则ac>bd.( × )

类型一 不等式性质的证明

例1 若a>b,c>0,求证:ac>bc.

证明 ac-bc=(a-b)c.

∵a>b,∴a-b>0.

又c>0,∴(a-b)c>0,即ac-bc>0,

∴ac>bc.

反思与感悟 对任意两个实数a,b有a-b>0⇒a>b;a-b=0⇒a=b;a-b<0⇒a<b.这是比较两个实数大小的依据,也是证明不等式的基础.数学是个讲究逻辑的学科,不能以理解代替证明.

跟踪训练1 (1)若ac2>bc2,求证:a>b;

(2)由a>b能推出ac2>bc2吗?

解 (1)∵ac2>bc2,

∴ac2-bc2>0,即(a-b)c2>0.

若c2=0,则ac2=bc2与条件矛盾.

∴c2>0,∴a-b>0,即a>b.