2018-2019学年人教A版选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性 学案
2018-2019学年人教A版选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性 学案第3页

B={(男,男),(男,女),(女,男)},

AB={(男,女),(女,男)},

于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=.

由此可知P(AB)≠P(A)P(B),

所以事件A,B不相互独立.

(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.

由等可能性知这8个基本事件的概率均为,这时A中含有6个基本事件,B中含有4个基本事件,AB中含有3个基本事件.

于是P(A)==,P(B)==,P(AB)=,

显然有P(AB)==P(A)P(B)成立.

从而事件A与B是相互独立的.

探究点2 相互独立事件同时发生的概率

 甲、乙2个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:

(1)2个人都译出密码的概率;

(2)2个人都译不出密码的概率;

(3)至多1个人译出密码的概率.

【解】 记"甲独立地译出密码"为事件A,"乙独立地译出密码"为事件B,A与B为相互独立事件,且P(A)=,P(B)=.

(1)"2个人都译出密码"的概率为:

P(AB)=P(A)·P(B)=×=.

(2)"2个人都译不出密码"的概率为:

P(\s\up6(-(-)\s\up6(-(-))=P(\s\up6(-(-))·P(\s\up6(-(-))=[1-P(A)]×[1-P(B)]=(1-)×(1-)=.

(3)"至多1个人译出密码"的对立事件为"2个人都译出密码",