2018-2019学年人教A版选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性 学案
2018-2019学年人教A版选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性 学案第2页

探究点1 相互独立事件的判断

 判断下列各对事件,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?

(1)掷一枚骰子一次,事件M:"出现的点数为奇数",事件N:"出现的点数为偶数";

(2)掷一枚骰子一次,事件A:"出现偶数点";事件B:"出现3点或6点";

(3)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M:"第一次摸到白球",事件N:"第二次摸到白球".

【解】 (1)二者不可能同时发生,所以M与N是互斥事件.

(2)基本事件Ω={1,2,3,4,5,6},

事件A={2,4,6},事件B={3,6},

事件AB={6},P(A)=,P(B)=,

P(AB)==×,即P(AB)=P(A)P(B),

故事件A与事件B相互独立,A,B不是互斥事件.

(3)事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响,故M与N是相互独立事件.

判断两个事件是否独立的两种方法

(1)根据问题的实质,直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断,若没有影响,则两个事件就是相互独立事件;

(2)定义法:通过式子P(AB)=P(A)P(B)来判断两个事件是否独立,若上式成立,则事件A,B相互独立,这是定量判断.  

 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:

(1)家庭中有两个小孩.

(2)家庭中有三个小孩.

解:(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},

它有4个基本事件,由等可能性知概率都为.

这时A={(男,女),(女,男)},