解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2k1=k2且b1≠b2.

　　(2)l1⊥l2k1k2=-1.

　　变式训练

判断下列直线的位置关系:

　　(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;

　　(2)l1:y=x,l2:y=-x.

　　答案：(1)平行；(2)垂直.

思路2

例1 已知直线l1：y=4x和点P(6，4)，过点P引一直线l与l1交于点Q，与x轴正半轴交于点R，当△OQR的面积最小时，求直线l的方程.

　　活动:因为直线l过定点P(6，4)，所以只要求出点Q的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l的方程.

　　解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y－4=k(x－6),

　　当l的方程为x=6时，△OQR的面积为S=72；

　　当l的方程为y－4=k(x－6)时，有R(,0)，Q（,)，

　　此时△OQR的面积为S=××=.

　　变形为(S－72)k2＋(96－4S)k－32=0(S≠72).

　　因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.

　　当且仅当k=－1时，S有最小值40.

　　因此，直线l的方程为y－4=－(x－6)，即x＋y－10=0.

　　点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.

　　变式训练

如图2，要在土地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m2）（单位：m）.

图2

　　解：建立如图直角坐标系，在线段AB上任取一点P分别向CD、DE作垂线，划得一矩形土地.

　　∵AB方程为=1,则设P(x,20-)(0≤x≤30),

　　则S矩形=(100-x)［80-(20-)］

=-(x-5)2+6 000+(0≤x≤30),