答案精析

问题导学

知识点一

思考1　 tan(α＋β)＝＝，

分子分母同除以cos αcos β，便可得到．

思考2　用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到．

知识点二

1．tan(α＋β)(1－tan αtan β)　tan(α＋β)　1－

2．tan(α－β)(1＋tan αtan β)　tan(α－β)　－1

题型探究

例1　(1)3　(2)

跟踪训练1　－

例2　(1)　(2)－1

跟踪训练2　解　(1)原式＝＝

＝tan(45°－75°)＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－.

(2)原式＝＝＝.

例3　解　(1)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°

＝tan(23°＋37°)(1－tan 23°tan 37°)＋tan 23°tan 37°

＝tan 60°(1－tan 23°tan 37°)＋tan 23°tan 37°＝.

(2)∵(1＋tan α)(1＋tan β)

＝1＋(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4，

∴tan α＋tan β＝(1－tan αtan β)，

∴tan(α＋β)＝＝.