反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1

类型三 单调性的应用

命题角度1 利用单调性求参数范围

例3 ① 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为________________．

答案 (－∞，1]∪[2，＋∞)

【解析】 由于二次函数开口向上，故其增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，而f(x)在区间[1,2]上单调，所以[1,2]⊆[a，＋∞)或[1,2]⊆(－∞，a]，即a≤1或a≥2.

② 若函数f(x)＝－ax，x≥1(3a－1x＋4a，x<1，)是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( )

A.3(1) B.3(1)

C.，＋∞(1) D.8(1)∪，＋∞(1)

答案 A

【解析】 要使f(x)在R上是减函数，需满足：

·1＋4a≥－a·1.(－a<0，)解得8(1)≤a＜3(1).

反思与感悟 分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的．

命题角度2 用单调性解不等式

例4 已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)