(1)求的最大值与最小值；

　　(2)求y－x的最大值与最小值；

　　(3)求x2＋y2的最大值与最小值．

　　[思路探究]　注意到，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率；y－x可以看作直线y＝x＋b在y轴上的截距；x2＋y2是圆上一点与原点距离的平方，借助平面几何知识，利用数形结合求解．

　　[解]　原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，为半径的圆．

　　(1)设＝k，即y＝kx.当直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝3相切时，斜率k取得最大值与最小值，此时＝，解得k＝±.故的最大值为，最小值为－.

　　(2)设y－x＝b，即y＝x＋b，当直线y＝x＋b与圆相切时，直线在y轴上的截距b取得最大值与最小值，此时＝，解得b＝－2±，故y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.

　　(3)x2＋y2表示圆上的点与原点的距离的平方，由平面几何知识知它在原点与圆心的连线上时与圆的两个交点处分别取得最大值和最小值，又圆心与原点的距离为2，故x2＋y2的最大值为(2＋)2＝7＋4，最小值为(2－)2＝7－4.

　　与圆有关的最值问题的转化

　　1形如μ＝\f(y－b,x－a)的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题.

　　2形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题.

　　3形如m＝x－a2＋y－b2的最值问题，可转化为两点间的距离的平方的最值问题.

2．(1)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)