例3求函数y=tan(3x-）的定义域、值域，并指出它的单调性.

思路分析：利用整体原则，把3x-看作一个整体.

解：令3x-≠kπ+ (k∈Z)，得x≠+，

∴函数的定义域为{x|x∈R且x≠+,k∈Z},值域为R.

由y=tanx，x∈(kπ-,kπ+）(k∈Z)是增函数，

∴令kπ-＜2x-＜kπ+(k∈Z)，

即-＜x＜+(k∈Z).

∴函数的单调递增区间为(-,+)(k∈Z).

绿色通道：函数y=Atan(ωx+φ)（其中，A≠0,ω＞0）的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是（1）把"ωx+φ(ω＞0)"看为一个"整体"；（2）A＞0(A＜0)时，y=tanx(x≠+kπ)的单调区间对应的不等式相同（反）.

变式训练1(2006全国高考卷Ⅰ，理5)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为（ ）

A.(kπ-,kπ+),k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z

C.(kπ-,kπ+),k∈Z D.(kπ-,kπ+),k∈Z

思路解析：利用整体策略，令kπ-＜x+＜kπ+ (k∈Z)，得kπ-＜x＜kπ+.

答案：C

变式训练2(2005全国高考卷Ⅱ，理4)已知函数y=tanωx在（-，）内是减函数，则（ ）

A.0＜ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤-1

思路解析：若ω使函数y=tanωx在（-，）内是减函数，则有ω＜0，并且周期T=≤-（-）=π.则-1≤ω＜0.

答案：B

问题探究

问题正切函数的图像关于原点、(±、0)、（±π,0）成中心对称图形.结合正切函数的图像，你发现正切函数的图像还有其他对称中心吗？

导思：结合正切函数的图像，先进行归纳、猜想，再利用对称的定义加以证明你的猜想.

探究：由于正切函数是奇函数，则其图像关于原点对称.