如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

　　分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。

　　解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为元，根据题意，得

　　当

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元

　　评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。

　　变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。

　　解：设圆桶的底半径为分米，高为分米，圆桶的成本为元，则3

　　求桶成本最低，即是求在、取什么值时最小。将代入的解析式，得

　　=

　　当且仅当时，取"="号。

　　∴当1（分米），（分米）时，圆桶的成本最低为9（元）。

　　例3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．

∴购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，

∴，

当，即时，有最小值，