求椭圆的标准方程 　　　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　【导学号：33242113】

　　(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；

　　(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；

　　(3)经过点A(，－2)和点B(－2，1)．

　　[思路探究]　求椭圆标准方程，先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算．

　　[解]　 (1)由于椭圆的焦点在x轴上，

　　∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．

　　∵2a＝＋＝10，∴a＝5.

　　又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.

　　故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　(2)由于椭圆的焦点在y轴上，

　　∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．

　　由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，

　　∴⇒

　　故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.

　　(3)法一：①当焦点在x轴上时，

　　设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．

依题意有解得