r 逆时针方向 1 57.3° 2r 顺时针方向 -2 -114.6° πr 顺时针方向 -π -180° 0 未施转 0 0° πr 逆时针方向 π 180° 2πr 逆时针方向 2π 360° 应用示例

思路1

例1 下列各命题中,是真命题的是( )

A.一弧度是一度的圆心角所对的弧

B.一弧度是长度为半径的弧

C.一弧度是一度的弧与一度的角之和

D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位

活动:本例目的是让学生在教师的指导下理解弧度制与角度制的联系与区别,以达到熟练掌握定义.从实际教学上看,弧度制不难理解,学生结合角度制很容易记住.

根据弧度制的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作一弧度的角.对照各项,可知D为真命题.

答案:D

点评:本题考查弧度制下角的度量单位:1弧度的概念.

变式训练

下列四个命题中,不正确的一个是( )

A.半圆所对的圆心角是πrad

B.周角的大小是2π

C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径

D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

答案:D

例2 把45°化成弧度.

解:45°=×45rad=rad.

例3 把rad化成度.

解:rad=×180°=108°.

例4 将下列用弧度制表示的角化为2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,并指出它们所在的象限:①-;②;③-20;④-2.

活动:本题的目的是让学生理解什么是终边相同的角,教师给予指导并讨论归纳出一般规律.即终边在x轴、y轴上的角的集合分别是:{β|β=kπ,k∈Z},{β|β=+kπ,k∈Z}.第一、二、三、四象限角的集合分别为:

{β|2kπ＜β＜2kπ+,k∈Z},

{β|2kπ+＜β＜2kπ+π,k∈Z},