1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

课前导引

情景导入

北京到上海有多远?我们回答约1 463公里,但也有人回答约914英里,请问哪一种回答是正确的?显然,两种回答都是正确的,但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同.它们的长度单位是不同的,但是,它们之间可以换算:1英里=1.6公里.在角度的度量里面,是否也有类似的情况呢?

提示:度量角也有两种方法,角度制和弧度制,它们的换算关系为

1°=弧度,1弧度=()°,以"弧度"为单位度量角，更容易建立起角与实数之间的一一对应关系.

知识预览

1.周角的为一度的角.用度作单位来度量角的单位制叫角度制.

2.长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用弧度作单位来度量角的单位制叫弧度制.弧度用符号rad表示.

3.正角的弧度数是一个正数.负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=.比值与所取圆的半径大小无关.而仅与角的大小有关.

4.180°= π rad.1°= rad.1 rad=()°≈57°18′.