且当x＝2时，f(x)＝－2.∴a≤2.

综上，－1

反思与感悟　函数在开区间内存在最值，则极值点必落在该区间内．

跟踪训练1　若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(－∞，1)

C．(0，＋∞) D.

考点　利用导数求函数中参数的取值范围

题点　最值存在性问题

答案　D

解析　由题意得，函数f(x)＝x3－6bx＋3b的导数f′(x)＝3x2－6b在(0,1)内有零点，

且f′(0)<0，f′(1)>0，即－6b<0，且(3－6b)>0，

∴0

类型二　与最值有关的恒成立问题

例2　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)

考点　利用导数求函数中参数的取值范围

题点　利用导数求恒成立中参数的取值范围

解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

因为f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f′＝－a＋b＝0，

解得a＝－，b＝－2，

所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－或x＝1，

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x － 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

所以函数f(x)的单调递增区间为，(1，＋∞)；单调递减区间为.