这与a∩α＝A相矛盾；

②如图所示，如果b∥α，

则a，b确定平面β.

显然α与β相交，

设α∩β＝c，因为b∥α，

所以b∥c.又a∥b，

从而a∥c，且a⊄α，c⊂α，

则a∥α，这与a∩α＝A相矛盾．

由①②知，假设不成立，故直线b与平面α必相交．

探究点三　用反证法证明否定性命题

例2　求证：不是有理数．

证明　假设是有理数．于是，存在互质的正整数m，n，

使得＝，从而有m＝n，因此m2＝2n2，

所以m为偶数．于是可设m＝2k(k是正整数)，从而有

4k2＝2n2，即n2＝2k2，

所以n也为偶数．这与m，n互质矛盾．

由上述矛盾可知假设错误，从而不是有理数．

反思与感悟　当结论中含有"不"、"不是、"不可能"、"不存在"等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．

跟踪训练2　已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．

证明　假设，，成等差数列，则

＋＝2，即a＋c＋2＝4b，

而b2＝ac，即b＝，∴a＋c＋2＝4，

∴(－)2＝0.即＝，

从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，

故，，不成等差数列．

探究点四　含至多、至少、唯一型命题的证明