2018-2019学年人教B版 必修2 2.3.3 直线与圆的位置关系 教案
2018-2019学年人教B版 必修2  2.3.3 直线与圆的位置关系 教案第3页

  1利用几何法比利用代数法能更简捷地判断出直线与圆的位置关系.

  2在解决直线与圆的位置关系问题时,应注意联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征尽可能简化运算.

  提醒:利用几何法来判定直线与圆的位置关系时,一定要明确圆心的坐标.

  [跟踪训练]

  1.已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系.

  [解] 法一:(代数法)

  由方程组x-2y+5=0,((x-7)

  消去y后整理得5x2-50x+61=0.

  ∵Δ=(-50)2-4×5×61=1 280>0,

  ∴该方程组有两组不同的实数解,

  即直线l与圆C相交.

  法二:(几何法)

  圆心(7,1)到直线l的距离为

  d=12+(-2(|1×7-2×1+5|)=2.

  ∵d<r=6,∴直线l与圆C相交.

切线问题    过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求:

  (1)此切线的方程;

  (2)其切线长.

思路探究:先确定点A在圆外,切线应有两条,再根据圆心到直线的距离d=r.求切线方程;利用勾股定理求切线长.