[解] (1)因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，

　　所以点A在圆外．

　　①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，

　　则切线方程为y＋3＝k(x－4)．

　　设圆心为C，

　　因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，

　　所以k2＋1(|3k－1－3－4k|)＝1，

　　即|k＋4|＝，

　　所以k2＋8k＋16＝k2＋1.解得k＝－8(15).

　　所以切线方程为y＋3＝－8(15)(x－4)，

　　即15x＋8y－36＝0.

　　②若直线斜率不存在，

　　圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，

　　这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.

　　综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.

　　(2)因为圆心C的坐标为(3,1)，

　　设切点为B，

　　则△ABC为直角三角形，

　　|AC|＝＝，

　　又|BC|＝r＝1，

　　则|AB|＝＝＝4，

∴切线长为4.