类型一　一元二次不等式的实际应用

例1　国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫作税率R%)，则每年的产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元，则R应怎样确定？

解　设产销量每年为x万瓶，则销售收入每年70x万元，

从中征收的金额为70x·R%万元，其中x＝100－10R.

由题意，得70(100－10R)·R%≥112，

整理，得R2－10R＋16≤0.

因为Δ＝36＞0，

所以方程R2－10R＋16＝0的两个实数根分别为R1＝2，R2＝8.

由二次函数y＝R2－10R＋16的图象，

得不等式的解集为{R|2≤R≤8}.

所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元.

反思与感悟　解有关不等式应用题的步骤

(1)选用合适的字母表示题中的未知数.

(2)由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组).

(3)解所列出的不等式(组).

(4)结合问题的实际意义写出答案.

跟踪训练1　某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400km.该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？

解　如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，因为AB＝400，∠BAx＝30°，所以热带风暴中心B的坐标为(200，－200)，xh后热带风暴中心B到达点P(200，40