1．双曲线－＝1与－＝1(a＞0，b＞0)的形状相同．(√)

2．双曲线－＝1与－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同．(×)

3．等轴双曲线的离心率为.(√)

4．离心率是的双曲线为等轴双曲线．(√)

类型一　双曲线的几何性质

例1　求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

解　把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程为－＝1(m>0，n>0)，

由此可知，实半轴长a＝，

虚半轴长b＝，c＝，

焦点坐标为(，0)，(－，0)，

离心率e＝＝＝，

顶点坐标为(－，0)，(，0)，

所以渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.

引申探究

将本例改为"求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程"，请给出解答．

解　将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，

即－＝1，

所以a＝3，b＝2，c＝，