即函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，

∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

要点二　含参数的函数的最值问题

例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．求f(x)在区间[0,2]上的最大值．

解　令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

①当≤0，即a≤0时，

f(x)在[0,2]上单调递增，

从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.

②当≥2，即a≥3时，

f(x)在[0,2]上单调递减，

从而f(x)max＝f(0)＝0.

③当0<<2，即0

从而f(x)max＝

综上所述，f(x)max＝

规律方法　由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化．所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解．

跟踪演练2　在本例中，区间[0,2]改为[－1,0]结果如何？

解　令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a，

①当a≥0，即a≥0时，f(x)在[－1,0]上单调递增，从而f(x)max＝f(0)＝0；

②当a≤－1，即a≤－时，f(x)在[－1,0]上单调递减，从而f(x)max＝f(－1)＝－1－a；

③当－1

f(x)在上单调递增；

在上单调递减，

则f(x)max＝f＝－a3.